女孩子的体重都是 25 公斤，男孩子的体重都是 30
公斤。
他们要在跷跷板上比个高低，女孩子占左边，男孩子占右边。只见女孩
子坐上去一个，那边男孩子上去一个又给压了下来。连续 3 个女孩子坐在左
边板上，3 个男孩子那边又沉沉地压下来。这时第 4 个女孩子再坐上去，左
边胜利了，还剩一个女孩子没有机会再上去了。
正在这时，从别处跑来一个男孩子，他向着那 3 个男孩子，说：“我来
帮你们。”于是，第 5 个女孩子又上了左边，新来的男孩子上了右边，果然，
男孩子这边反败为胜。
女孩子们不高兴了，说：“你太偏向了。”于是，他们之间达成了一个
协议：女孩子们下去 3 个，然后，这个男孩子坐在左边，与女孩子们在一道。
这样一变换阵式，却并没有改变女孩子们的境遇，那 3 个男孩子还是赢了。
试问：这个新来的男孩子的体重大概是多少？
解答：
假设：女孩子用 y 表示（体重为 y 公斤）；
男孩子用 x 表示（体重为 x 公斤）；
新来的男孩子用 ＋3x（1）
＜3x-2y（4）
由（3）式和（4）式，得到：
5y-3x＜w＜3x-2y
因为，x＝30 公斤，y＝25 公斤
所以：35 公斤＜w＜40 公斤
新来的男孩子，他的体重在 35 公斤到 40 公斤之间。
数学黑洞
在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，
但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山：哥德巴赫猜想的
困难程度，可以和任何没有解决的数学问题相匹敌。也有人把哥德巴赫猜想
比作数学王冠上的明珠。
为了摘取这颗明珠，数学家们采用了各种方法，其一是用筛法转化成殆
素数问题（所谓殆素数就是素因数的个数不超过某一素数的自然数），即证
明每一个充分大的偶数都是素因数个数分别不超过 a 与 b 的两个殆素数之
和，记为（a＋b）。哥德巴赫猜想本质上就是最终要证明（1＋1）成立。数学
家们经过艰苦卓绝的工作，先后已证明了（9＋9），（7＋7），（6＋6），（5＋5），……
（1＋5），（1＋4），（1＋3），到 1966 年我国数学家陈景润证明了（1＋2），
即证明了每一个充分大的偶数都是一个偶数与一个素因数的个数不超过 2 的
殆素数之和。离（1＋1）只有一步之遥了，但这又是十分艰难的一步。1966
年至今已整整 30 年了，然而（1＋1）仍是一个未解决的问题。
莱氏数学游戏
俄国诗人莱蒙托夫也是一个数学爱好者，他在服役时，有一次给周围的
军官做一个数学游戏。
他让一个军官先想好一个数，不要告诉别人，然后在这个数上加 25，心
算好了以后，再加上 125，然后再减去 37。把算好的结果减去原来想的那个
1
数，结果再乘5并除以2，最后，莱蒙托夫对那个军官说：答案是2822 。
那个军官感到非常惊奇。立刻又有另一个军官要求试一遍，结果都说明莱蒙
托夫计算得又快又准确。
你能知道是什么道理吗？
解答：如果设预先想好的数为 x，那么莱蒙托夫的计算式是：
1
（x+25+125-37-x ）x5÷2 = 2822
你仔细看一下式子就发现，莱蒙托夫已经偷偷地把原数减去了，所以式
子中不存在未知数，莱蒙托夫只需把早就计算好的答案说出来准没错。
至于，莱蒙托夫第二次、第三次的表演仍能够成功，那还需要下点功夫。
也就是说，出题的人一边在出题，一边在计算，只要跳过那个“减去原来想
的那个数”就行了。
牛肉拉面
吃也有艺术，艺术中也数学。就拿吃牛肉拉面来说，有的人喜欢面条粗
一点，有的人喜欢面条细一点。大师傅有办法，喜欢吃粗面条的对拉 8 次就
行了，喜欢吃细面条的再增加 1 次。试问粗面条共多少根？细面条共多少根？
粗面条和细面条的直径差多少？
解答：对拉 8 次后，面条数目为 27，因为第一次是由 1 变成 2，然后才
是每次乘一个 2。这样 27＝128，粗面条共 128 根。细面条要拉 9 次，面条数
为 28＝256 根。
面条数目增加了一倍，面条的截面积也就小了一倍，可是直径的平方才
与截面成正比例，所以粗面条的直径应该是细面条直径的 2倍。
瞎子看瓜
有一个瞎子把 6 筐西瓜摆成一个三角形，自己坐在中间。一共是 24 个西
瓜，每排是 9 个。他每天摸一次，只要每排 3 个筐里的西瓜一共是 9 个，他
就放心了。没想到，他的邻居二嘎子跟他开了一个玩笑，第一天偷出了 6 个，
第二天又偷出了 3 个，一共少了 9 个西瓜，而瞎子却一点没有发现，这是怎
么回事？
解答：因为二嘎子通过改变每筐里的西瓜数，而使每排西瓜总数仍保持
9 个，这样瞎子以为西瓜没有丢，实际上西瓜已经少了。
爱因斯坦的舌头
大科学家爱因斯坦是“相对论”的缔造者，他在科学研究工作之余，又
练就了高超的小提琴技艺。他的表情有时很滑稽，让人捉摸不透。世人流传
一张照片就是他吐着舌头、凝视前方的形象。
有一个班级进行民意测验：
11 位同学认为表示“惊奇”，7 位同学认为这种意见也可以考虑。
6 位同学认为表示“高兴”，8 位同学认为这种意见也可以考虑。
1 位同学认为表示“幽默”，6 位同学认为这种意见也可以考虑。
1 位同学认为“惊奇”、“高兴”、“幽默”三种神态兼备。
还有 3 位同学认为是表示“无可奈何”。
请问这个班级一共有多少同学？
解答：由题意，认为表示某种神态的同学，他们的意见是肯定和专一的；
而认为可以考虑的意见是模棱两可的，他们也可能同意两种意见或三种意
见；表示“无可奈何”意见的，也是一种肯定意见。为此，可以用集合的办
法画成如图那样的圆圈，相重迭部分就是同意两种意见的，其中间 3 个圆相
重迭部分是表示三种神态兼备意见的人数。如果未知的人数分别以 x、y、z、
p 表示，则：
x+ p+ z= 7
y+
x+ p+ y= 8
p+ z= 6
p =1
求解得：
x＝4，y＝3，z＝2，p＝1
总人数为：
s＝11＋6＋1＋3＋x＋y＋z＋p
＝11＋6＋1＋3＋3＋4＋2＋1
＝31
所以，这个班级共有 31 名同学。